Cuando un objeto desconocido se estrella contra el garaje de los Tanner, lo que ellos menos esperan es encontrarse en su interior con un extraterrestre peludo y malhablado. Pero así son las cosas. Alf es un pequeño extraterrestre del planeta Melmac, que ha huido de su planeta antes de que fuera destruido. Los Tanner, una típica familia americana, le acogen en su casa, escondiéndole no sólo de las autoridades sino también de vecinos, amigos y parientes, pues creen que la vida del simpático alien correría peligro de conocerse su existencia.

Pronto los Tanner lo empiezan a considerar uno más de la familia, pero también comienzan los problemas de convivencia. Alf es un ser egoísta, comodón y poco educado que sólo piensa en sí mismo, en comer y en ver la tele. Además, tiene una fijación exagerada con comer gatos. Los Tanner deben aprender a convivir con el extraño extraterrestre, aunque pronto descubren que no es tarea fácil.